Parábola: definición y elementos

Una parábola es una sección de un cono y a su vez es un lugar geométrico.

Definición: Dados un punto (F) y una recta (d), se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del punto y de la recta. Equidistan significa que los puntos están a la misma distancia de ambos (F y d).

El punto se llama foco (F) y la recta se llama directriz (d)

Veamos a través del siguiente applet los elementos de una parábola y el parámetro que la define.

• Veamos primero que esta cónica es simétrica respecto a un eje haciendo clic en la casilla: eje
   
• La intersección de dicho eje con la cónica se llama vértice (V). Haz clic en la casilla: vértice.
   
• Según la definición planteada anteriormente, para determinar una parábola necesitamos un punto F y una recta d. Haz clic en las casillas: foco y directriz para verlos.
• La distancia entre F y la directriz es el parámetro de esta cónica y se nombra con la letra p.
                                                               

   

• Mueve el punto F y observa que varía el parámetro p y esto varía la parábola.
   
• La distancia entre F y V es igual a la distancia entre V y la directriz, porque el punto V pertenece a la parábola. Esa distancia es p/2.
                                                      
• Observemos que los puntos de la parábola cumplen con la definición que dimos. Haz clic en la casilla: propiedad de los puntos y activa la animación en la esquina inferior izquierda del applet, para observar que los puntos de la parábola equidistan del foco y de la directriz.
  
  
  Bibliografía:
  Guzmán, M., Cólera, J y Salvador, A. (1998). Matemática. Bachillerato 3. Madrid. Grupo Anaya S.A.