Función logarítmica

Recordando:

• Una función biyectiva tiene función inversa.
• Por definición de función inversa:
• Si el punto (a,b) pertenece al gráfico de f entonces el punto (b,a) pertenece al gráfico de f ^-1. Dichos puntos son simétricos respecto de la recta de ecuación y=x

Consideremos la función exponencial     definida de los Reales a los Reales positivos unión el 0 .

Así definida, la función es biyectiva, por lo que tiene inversa que llamaremos .

Esta nueva función tiene dominio los Reales positivos unión el 0 y codominio el conjunto de los números reales.

A partir de los siguientes cuadros de valores analicemos la función inversa de  .

Tenemos el primer cuadro que representa pares ordenados del gráfico de f. Pensando en lo que acabamos de analizar es que obtenemos el segundo cuadro.

Recordemos:

Definición de logaritmo:
 

Utilizando la definición de logaritmos podemos analizar que la segunda tabla se puede completar calculando los logaritmos en base 2 de los valores de x.

Veamos algunos casos:

Pudimos analizar entonces que la función inversa de la función exponencial de base 2 es la la función logarítmica con la misma base.