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Fecha de publicación: 17 de Mayo de 2010

Matemática en la Cruz Roja

 

Tipo de actividad:

- Trabajo Grupal - Trabajo Individual

Clasificación curricular

Nivel Asignatura Unidad Temática
Primaria - 5º Conocimiento MatemáticoMagnitudes y medidas
Primaria - 5º Conocimiento MatemáticoAportes didácticos y/o disciplinares

Autor:

Maestra Esther Moleri - Uruguay Educa

Tiempo de aplicación:

Flexible

Fuente:

Uruguay Educa

Descripción:

Propuesta enfocada al reconocimiento de las diferencias y relaciones entre perímetro y área. Se presentan cuatro actividades que pueden servir de ejemplo para idear otras nuevas.

Propósitos:

Provocar y promover la reflexión de los estudiantes en torno a las diferencias y relaciones entre perímetro y área.

Criterios de evaluación

Algunas de las actividades expuestas en esta propuesta pueden ser autoevaluadas por los niños durante el proceso de resolución. En otras, el docente participará como observador externo e intervendrá en aquellas instancias en las que sea pertinente y necesaria su participación directa. Durante todo el proceso irá modificando y/o introduciendo variables didácticas, de acuerdo a los "resultados" que vaya observando, siempre promoviendo avances a partir de preguntas problematizadoras.

Contenido:

Perímetro. Área.


Actividades

Introducción

Bien conocida es por los docentes la dificultad que encuentran algunos alumnos para diferenciar la magnitud longitud de la magnitud superficie. Muchos de ellos creen que el área de una figura depende de la medida de sus lados, lo que es cierto parcialmente: para los polígonos regulares. Fuera de este contexto, cuando se generaliza a otra clase de figuras, es falso que la superficie dependa del perímetro.

Tales obstáculos fueron explicados por Vergnaud. El autor, "en su Teoría de los Campos Conceptuales, agrupa en un mismo campo conceptual las magnitudes espaciales, longitud, superficie y volumen, argumentando que su tratamiento requiere, en los tres casos, conceptualizaciones tanto de orden geométrico como de las estructuras aditivas y las estructuras multiplicativas, lo que no ocurre con el resto de las magnitudes. Y son justamente el aspecto geométrico y el carácter multilineal los que están en el origen de muchos de los obstáculos y conflictos que el alumno encuentra constantemente cuando se enfrenta al aprendizaje de estas magnitudes." (Chamorro, 2005).

Se considera muy valioso para lograr que gradualmente los estudiantes vayan interiorizando las diferencias entre estas dos magnitudes, que se les propongan situaciones en las que se desafíe la razón y se provoque la duda acerca de la validez o no de los supuestos.
Con la presente propuesta didáctica, se acerca al docente, algunas ideas sobre actividades que pueden orientar el trabajo hacia el logro de los objetivos precitados.

Una recomendable opción para iniciar la tarea es plantear problemas para ser resueltos en duplas o pequeños grupos. De la interacción entre sus integrantes, se logran avances muy significativos y se promueve la argumentación en torno a los procedimientos que se emprenden. Y es justamente bajo la exigencia de tener que explicarle a otro "el porqué lo pensé así", que los conceptos se aprenden con mayor significatividad.
Otra variable didáctica fundamental es la consigna del problema. Ella debe estimular el juicio crítico y plantear verdaderos desafíos. La respuesta no debe estar adelantada en el enunciado.
Asimismo, los materiales con los que se permita o impida trabajar a los niños para resolver un problema, constituyen el tercer pilar fundamental en la ingeniería didáctica de la Matemática. A modo de ejemplo: no es lo mismo construir un cuadrado con regla y escuadra que hacerlo sin su empleo, a partir del plegado de una hoja de papel sin ningún borde rectilíneo.

En el caso que nos convoca, es altamente recomendable que se les permita a los niños, la representación de las figuras involucradas en soporte papel o cartulina, para que luego puedan ser recortadas y movidas sobre la superficie de la mesa o del piso, a los efectos de obtener diversas combinaciones y de explorar la mayor cantidad de situaciones que puedan lograrse por cada equipo de compañeros.

Propuesta 1 (ver imagen móvil del adjunto1)
Relaciones entre perímetro y área

Frente la imagen adjunta, los alumnos pueden apreciar algunas de las posibles distribuciones de cuadrados que conforman la Cruz Roja. Así pues, se puede observar que en cada secuencia son 5 los cuadrados que aparecen pintados y 4 los que se ven blancos. En todos los casos,  un cuadrado grande es la "base" que "contiene" a los demás.

Una vez analizada la secuencia de imágenes se les puede presentar a los niños, las siguientes cuestiones:
  • En todas las imágenes de la secuencia se presentan 5 cuadrados pintados de color rojo y 4 de color blanco. ¿En cuál de ellas la superficie pintada de rojo es mayor?
  • Andrea afirma que en todas las imágenes que se muestran hay la misma cantidad de superficie pintada de rojo. ¿Es cierto lo que afirma Andrea?
  • Mauricio está de acuerdo con Andrea pero agrega: -si son iguales las superficies pintadas de rojo en cada una de las imágenes, entonces los perímetros de esas figuras rojas también son iguales. ¿Es correcto lo que Mauricio agregó?
  • Carolina siguió explorando y muy convencida expresó: -de lo que estoy segura es de que la Cruz Roja tiene mayor perímetro que el cuadrado que la enmarca, porque la Cruz tiene mayor cantidad de lados que el cuadrado. ¿Qué piensas sobre esta afirmación de Carolina? Fundamenta tu respuesta.
  • Les proponemos que, reunidos en duplas o pequeños grupos, representen el modelo de la imagen sobre una cartulina o papel, lo recorten e investiguen otras formas de combinar los cuadros rojos con los blancos para observar qué ocurre con el perímetro y la superficie de dichas figuras. Pueden confeccionar un cuadro de doble entrada o una tabla para representar por escrito los datos que descubran. En la primer columna pueden dibujar la combinación de cuadros obtenida y en las otras dos columnas, el perímetro y el área. Ejemplo:

    Figura
    Perímetro
    Área
    cr 1


    cr 2


    cr 3


    cr 4


     cr 5  
Propuesta 2 (ver adjunto "Cruz Roja - Ficha 1")
Unidades de medida de superficie, no convencionales

En esta segunda propuesta se pretende que los alumnos establezcan otras comparaciones entre las figuras tomadas como unidad de medida y el área total de la Cruz Roja. Se trata de una situación de medición de cantidad de magnitud.
Como se aprecia en el documento adjunto "Cruz Roja - Ficha 1", se han elegido diversas unidades de medida no convencionales, que representan fracciones de la unidad.
El objetivo es que los niños descubran que cuanto mayor es la unidad de medida, menor es la expresión numérica que la expresa. Asimismo, se persigue como segundo objetivo, el trabajar con superficies equivalentes para propiciar el descubrimiento de esas relaciones.

En esta actividad se introdujo como variable didáctica la presentación de la cruz roja sin las subdivisiones en cuadrados con la finalidad de entorpecer la comparación directa con las unidades de medida propuestas en la consigna y propiciar el surgimiento de diferentes procedimientos para encontrar la medida correspondiente con cada unidad. Con algunas de ellas no será tan fácil darse cuenta a cuántas unidades equivale el objeto a medir; por ejemplo, cuando se emplea como unidad al triángulo rectángulo escaleno, o al trapecio rectángulo.  
Se habrá notado también, que con algunas de las unidades de medida dibujadas, no es posible obtener un número natural como medida. Los niños se verán enfrentados al desafío de resolver cuál es la manera más conveniente de expresar el valor hallado con esas unidades. En esta instancia se podrán aceptar como válidas aquellas expresiones numéricas con decimales, como también aquellas que contengan un número natural más una fracción. Tal es el caso, por ejemplo, de la medida expresada con la unidad correspondiente al rectángulo de mayor superficie:
"2,5 rectángulos",
"2 1/2 rectángulos", 
"1 + 1 + 0,5 rectángulos",
ó "2 + 1/2".
También es probable que en algunos casos, los estudiantes recurran a la combinación de dos tipos de unidades de medida para efectuar la medición; por ejemplo, cuando midan con el triángulo rectángulo escaleno de mayor superficie. Es probable que en esa instancia, resuelvan la situación diciendo que la cruz roja equivale a dos de esos triángulos más dos cuadrados de los grandes.

En estas situaciones, el trabajo colectivo de comparación es una de las instancias más enriquecedoras del proceso de construcción del conocimiento. Puede surgir entonces que algún equipo plantee que la medida "2 1/2" fue la que obtuvo cuando midió la Cruz Roja con la unidad "triángulo grande". Y otro puede plantear que esa medida se corresponde con la mitad de la que él obtuvo cuando midió con "el cuadrado grande".
Analizar con los alumnos todos estos descubrimientos, más los que el docente promueva, hará que gradualmente se puedan ir construyendo las nociones matemáticas planteadas en los objetivos.
Directa o indirectamente, además, los problemas presentados involucran a las fracciones.

Al finalizar esta segunda actividad, se podrá institucionalizar -si es que se logró la comprensión- que:
  • -la medida del área depende de la unidad de medida empleada;
  • -es fundamental que acompañando al número que representa la cantidad de una magnitud esté siempre expresada la unidad con la que fue medida;
  • -la medida siempre se expresa con un número más la unidad de medida correspondiente.
    Como proyección de esta actividad, se puede proponer la medición del área de la cruz roja con el cuadrado de color azul presentado en la ficha Nº 2. Con ello se promueve la comparación con una unidad de medida mayor que el objeto a medir y, en consecuencia, se exige una medida menor que la unidad (área de cruz roja = 5/9 del cuadrado azul).


    Propuesta 3 (ver adjunto "Cruz Roja - Ficha 2")
    Relaciones entre Perímetro y Área

    En esta propuesta se presenta la cruz roja y un cuadrado de igual perímetro.
    Frente a la comparación de estas dos imágenes, la mayoría de los alumnos sostendrán que la cruz roja tiene mayor perímetro porque tiene mayor cantidad de lados, inadvirtiendo la relación existente entre los lados de la Figura 2 y los de la Figura 1.
    Otros niños pueden llegar a sostener lo contrario, es decir: que la cruz roja tiene menor perímetro porque tiene menor área que el cuadrado, "le faltan 4 cuadraditos para llegar a ser tan grande como el cuadrado de la figura 2".
    En ambos casos, el obstáculo que les impide ver la igualdad de esta magnitud, es la superficie y el área diferentes. Creen que a mayor área, también es mayor el perímetro.

    Lo presentado en este adjunto puede ser propuesto a modo de evaluación del proceso de construcción de los conceptos de perímetro y de área. De acuerdo a lo obtenido como respuestas de los niños, el docente deberá presentar nuevos problemas que involucren al mismo concepto, pero en otros contextos, como el que se ejemplifica en la actividad siguiente.

    Propuesta 4
    Relaciones entre Perímetro y Área

    Consigna:


    1.   Observar las siguientes figuras. ¿Qué puedes afirmar respecto al perímetro y al área de cada una de ellas? 
    geoplano con figuras
                  a.   Ambas figuras tienen igual área. (SI)  (NO)
                  b.   El cuadrilátero tiene mayor área que el octógono irregular. (SI) (NO)
                  c.   El cuadrilátero tiene menor área que el octógono irregular. (SI) (NO)
                  d.   Ambas figuras tienen igual perímetro. (SI) (NO)
                  e.   El cuadrilátero tiene mayor perímetro que el octógono irregular. (SI) (NO)
                   f.   El cuadrilátero tiene menor perímetro que el octógono irregular. (SI) (NO)


    2.  Representar por el dibujo, en el siguiente geoplano, dos figuras de igual área y diferente perímetro.

    3.  Representar  en este otro geoplano, otras dos figuras de diferente área e igual perímetro.
    geoplano



    Adjuntos:

    Adjuntos "Ficha 1" y "Ficha 2": contienen ejemplos de problemas a proponer. Adjunto "Ficha 3": contiene imágenes de diferentes combinaciones de cuadrados rojos para imprimir o tomar como ejemplos. Adjunto 4: Contiene esta propuesta didáctica en formato PDF, lista para descargar, guardar y/o imprimir.

     Cruz Roja - Ficha 1.pdf 

     Cruz Roja - Ficha 2.pdf 

     Cruz Roja - Ficha 3.pdf 

     Matemática en la Cruz Roja.pdf 

    Sitios sugeridos:

    • Imagen:Perímetros. La imagen animada muestra un problema relacionado con perímetros de rectángulos. ¿Cuál será el problema a resolver? Los propios niños podrán determinar el problema al observar la secuencia de imágenes y buscar diferentes estrategias que le permitan encontrar la respuesta.
    • Sitio: Perímetros y áreas. Muestra una variedad de construcciones de las diferentes figuras realizadas en Cabri y presentadas como aplicaciones Java, las cuales permiten el movimiento y proporcionan las medidas involucradas. Estas últimas varían de acuerdo a los movimientos y cambios que se efectúen sobre las figuras.
    • Software: Perímetro, área y más. Propone entretenidas actividades que involucran la medición de perímetros y superficies de diversas y coloridas figuras. Facilita para ello, un instrumento informático con el cual deben efectuarse las mediciones. En otros casos, la medida de la cantidad de magnitud debe calcularse sin intermediarios. Se recibe evaluación instantánea luego de cada respuesta dada.
    • Sitio: Perímetro. El sitio muestra cómo se calcula el perímetro de una figura geométrica. Ofrece dos videos que enseñan cómo hacer para calcular el perímetro de un rectángulo, de diferentes formas.
    • Sitio: Área y perímetro de los polígonos. Contiene definiciones de perímetro y área y las fórmulas utilizadas para averiguarlos de acuerdo a la figura de la que se trate, además un ejemplo de cada caso presentado.
    • Para conocer las últimas publicaciones de Matemática en Uruguay Educa, se sugiere acceder al blog "Novedades Matemática Inicial y Primaria".

    Recursos de otras Áreas del Conocimiento relacionadas con esta propuesta didáctica:

    Bibliografía:

    • VERGNAUD, Gérard: "El niño, las Matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria". Editorial Trillas, México, 1991.
    • CHAMORRO, Mª del Carmen (coord.): "Didáctica de las Matemáticas". Pearson Educación, Madrid, 2003.
    • XAVIER DE MELLO, María Alicia (comps.): "Medida de magnitudes: la organización del conocimiento para ser enseñado", en RODRÍGUEZ RAVA, Beatriz y XAVIER DE MELLO, María Alicia (comps.): "El Quehacer Matemático en la Escuela. Construcción colectiva de docentes uruguayos". Fondo Editorial QuEduca, Montevideo, 2005.
    • CURTI, María del Carmen:  "¡Hoy vamos a medir!", en RODRÍGUEZ RAVA, Beatriz y XAVIER DE MELLO, María Alicia (comps.): "El Quehacer Matemático en la Escuela. Construcción colectiva de docentes uruguayos". Fondo Editorial QuEduca, Montevideo, 2005.
    • SADOVSKY, Patricia: "Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos". Libros del Zorzal, Buenos Aires, 2005.

    Materiales:

    Imágenes adjuntas. Tangram. Figuras recortadas. Consignas presentadas en soporte papel o en computadora.

    Sugerencias:

    Permitir la libre exploración de combinaciones y relaciones entre las figuras del Tangram para que se continúe la adecuada construcción de los conceptos involucrados en esta propuesta didáctica.


    Coméntanos tu experiencia con esta propuesta didáctica:

    • no tiene las representaciones    lucia pereyra
      Martes, 07 de Mayo de 2013
      no tirne las representaciones de los5 cudraditops.

    • Matemática en la Cruz Roja   Esther Fajardo
      Lunes, 07 de Mayo de 2012
      Muy buenas propuestas. Si bien yo hacía algo similar, me parecieron más interesantes estas actividades.

    • matamaticas    ana pamela
      Domingo, 05 de Diciembre de 2010
      tiene dos cuadrados grandes iguales y cuatro rectangulos chicos tambien iguales.

      • matematicas    diana
        Domingo, 05 de Diciembre de 2010
        paralepipedo.

    • Respuesta a Daniela   Uruguay Educa
      Jueves, 20 de Mayo de 2010
      Muchas gracias por tu estimulante comentario. Complace recibirlo y conocer vuestras experiencias con los recursos creados en el portal Uruguay Educa. Saludos a todos los docentes y niñ@s. Esther.-.

    • Parímetro y área con la Cuz   Daniela Esc. Nº224
      Miércoles, 19 de Mayo de 2010
      Apliqué la propuesta en el grupo de 6º, después de recibir tu visita en la escuela. Les encantó la idea de probar y crear figuaras a los alumnos. Gracias Esther, muy buen aporte..


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